muestreo

Muestreo Aleatorio.Una muestra se dice que es extraída al azar cuando la manera de selección es tal, que cada elemento de la población tiene igual oportunidad de ser seleccionado. Una muestra aleatoria es también llamada una muestra probabilística son generalmente preferidas por los estadísticos porque la selección de las muestras es objetiva y el error muestral puede ser medido en términos de probabilidad bajo la curva normal. Los tipos comunes de muestreo aleatorio son el muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado y muestreo de conglomerados.

Muestreo sistemático. Una muestra sistemática es obtenida cuando los elementos son seleccionados en una manera ordenada. La manera de la selección depende del número de elementos incluidos en la población y el tamaño de la muestra. El número de elementos en la población es, primero, dividido por el número deseado en la muestra. El cociente indicará si cada décimo, cada onceavo, o cada centésimo elemento en la población va a ser seleccionado. El primer elemento de la muestra es seleccionado al azar. Por lo tanto, una muestra sistemática puede dar la misma precisión de estimación acerca de la población, que una muestra aleatoria simple cuando los elementos en la población están ordenados al azar.

Muestreo Estratificado. Para obtener una muestra aleatoria estratificada, primero se divide la población en grupos, llamados estratos, que son más homogéneos que la población como un todo. Los elementos de la muestra son entonces seleccionados al azar o por un método sistemático de cada estrato. Las estimaciones de la población, basadas en la muestra estratificada, usualmente tienen mayor precisión (o menor error muestral) que si la población entera muestreada mediante muestreo aleatorio simple. El número de elementos seleccionado de cada estrato puede ser proporcional o desproporcional al tamaño del estrato en relación con la población.

Muestreo de bola de nieve. Indicado para estudios de poblaciones clandestinas, minoritarias o muy dispersas pero en contacto entre sí. Consiste en identificar sujetos que se incluirán en la muestra a partir de los propios entrevistados. Partiendo de una pequeña cantidad de individuos que cumplen los requisitos necesarios estos sirven como localizadores de otros con características análogas.

Prueba piloto. La prueba piloto es crucial, ya que permite probar en el campo el cuestionario y otros instrumentos de medición, así como entrenar a los entrevistadores y verificar el manejo de las operaciones de campo. Los resultados de la prueba piloto usualmente sugieren algunas modificaciones antes de realizar el muestreo a escala completa.

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Estadísticamente una prueba de hipótesis es cualquier afirmación acerca de una población y/o sus parámetros.Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra.

Una hipótesis estadística se denota por “H” y son dos:

Ho: hipótesis nula

H1: hipótesis alternativa

Partes de una hipótesis

1-La hipótesis nula “Ho”

2-La hipótesis alternativa “H1”

3-El estadístico de prueba

4-Errores tipo I y II

5-La región de rechazo (crítica)

6-La toma de decisión

Diferentes tipos de hipótesis

a) Positiva: confirman lo que plantea el problema de investigación. Son hipótesis formuladas donde las dos variables son positivas.

b) Nula: niegan el problema de investigación. Ej.: Fumar no provoca cáncer.

c) Alternativas: dan una respuesta diferente a la planteada. Ej.: Fumar no provoca cáncer pero despierta el apetito. Ofrecen hipótesis diferentes a las que traten el problema central de investigación.

Ejemplo

El jefe de la Biblioteca Especializada de la Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la UNAC manifiesta que el número promedio de lectores por día es de 350. Para confirmar o no este supuesto se controla la cantidad de lectores que utilizaron la biblioteca durante 30 días. Se considera el nivel de significancia de 0.05

Datos:

Solución: Se trata de un problema con una media poblacional: muestra grande y desviación estándar poblacional desconocida.

Paso 01: Seleccionamos la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Ho: μ═350
Ha: μ≠ 350

Paso 02: Nivel de confianza o significancia 95%
α═0.05

Paso 03: Calculamos o determinamos el valor estadístico de prueba

De los datos determinamos: que el estadístico de prueba es t, debido a que el numero de muestras es igual a 30, conocemos la media de la población, pero la desviación estándar de la población es desconocida, en este caso determinamos la desviación estándar de la muestra y la utilizamos en la formula reemplazando a la desviación estándar de la población.

Calculamos la desviación estándar muestral y la media de la muestra empleando Excel, lo cual se muestra en el cuadro que sigue.

Paso 04: Formulación de la regla de decisión.

La regla de decisión la formulamos teniendo en cuenta que esta es una prueba de dos colas, la mitad de 0.05, es decir 0.025, esta en cada cola. el área en la que no se rechaza Ho esta entre las dos colas, es por consiguiente 0.95. El valor critico para 0.05 da un valor de Zc = 1.96.
Por consiguiente la regla de decisión: es rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa, si el valor Z calculado no queda en la región comprendida entre -1.96 y +1.96. En caso contrario no se rechaza la hipótesis nula si Z queda entre -1.96 y +1.96.

Paso 05: Toma de decisión.

En este ultimo paso comparamos el estadístico de prueba calculado mediante el Software Minitab que es igual a Z = 2.38 y lo comparamos con el valor critico de Zc = 1.96. Como el estadístico de prueba calculado cae a la derecha del valor critico de Z, se rechaza Ho. Por tanto no se confirma el supuesto del Jefe de la Biblioteca.

DISTRIBUCION POISSON

Suele usarse cuando un determinado evento se repite varias veces en un intervalo temporal dado, de manera que la probabilidad de una nueva aparición no depende del tiempo transcurro desde la anterior. De las ocurrencias de esos eventos conocemos la tasa promedio y esta distribución nos permite hallar la probabilidad de que ese evento ocurra un número determinado de veces en ese intervalo.



Resolución de Poisson



Sea X una variable aleatoria discreta que puede tomar valores 0, 1, 2,… tal que la función de probabilidad de X viene dada por



EJEMPLO
En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.

Solución:

a) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, …., etc., etc.
l = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata

b) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, …., etc., etc.
l = 0.2 x 5 =1 imperfección en promedio por cada 5 minutos en la hojalata
=1-(0.367918+0.367918) = 0.26416

c) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 15 minutos = 0, 1, 2, 3, ….., etc., etc.
l = 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos en la hojalata

distribucion probabilistica

DISTRIBUCION BINOMIAL

Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes características:

En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario A (fracaso).

El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de A es 1- p y la representamos por q .

El experimento consta de un número n de pruebas.

Todo experimento que tenga estas características diremos que sigue el modelo de la distribución Binomial. A la variable X que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremos variable aleatoria binomial.

La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas. Como hay que considerar todas las maneras posibles de obtener k-éxitos y (n-k) fracasos debemos calcular éstas por combinaciones (número combinatorio n sobre k).

La distribución Binomial se suele representar por B(n,p) siendo n y p los parámetros de dicha distribución.

En una caja hay 8 canicas negras, 6 canicas rojas y 9 canicas verdes, si extraemos 5 canicas al azar calcular probabilidad de que 2 de ellas sean rojas.
Definir éxito: sea canica roja.
n =5
x =2
p = 6/23 = 0.26
q = 1–0.26 = 0.74

distribucion normal

FORMULA.-

Z=(X-M)/J

Z:variable estandarizada
X:la incognita
M:media
J:desviacion estandar

RESULTADOS.-

1.- 34.13%

2.- 49.38%
9.87%

3.- 27.34%
23.24%

4.- 43.70%
27.64%

5.- 6.36%
87
106

3 EJEMPLOS DE APLICACION DE LA DISTRIBUCION NORMAL EN COMUNICACION Y MEDIOS.

El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 5 días y desviación típica 1 día. Calcular el porcentaje de empleados que realizan la tarea en un tiempo inferior a 7 días.

Una empresa instala en un foro de grabacion 20.000 bombillas para su iluminación. La duración de una bombilla sigue una distribución normal con media 302 días y desviación típica 40 días. ¿Cuántas bombillas es de esperar que se fundan antes de 365 días?
¿Cuántas durarán más de 400 días?

Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se eligen al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio:
¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores?
¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tenga cuando menos dos televisores?

no es por entretenimiento

este un blog ñoño de matematikasss
ni krean k voy a estar contando mi "maravillosa" vida
jaja
ya poesss
mmm es todo
jaja kiero 100!!!