PRUEBA DE HIPÓTESIS

Estadísticamente una prueba de hipótesis es cualquier afirmación acerca de una población y/o sus parámetros.Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra.

Una hipótesis estadística se denota por “H” y son dos:

Ho: hipótesis nula

H1: hipótesis alternativa

Partes de una hipótesis

1-La hipótesis nula “Ho”

2-La hipótesis alternativa “H1”

3-El estadístico de prueba

4-Errores tipo I y II

5-La región de rechazo (crítica)

6-La toma de decisión

Diferentes tipos de hipótesis

a) Positiva: confirman lo que plantea el problema de investigación. Son hipótesis formuladas donde las dos variables son positivas.

b) Nula: niegan el problema de investigación. Ej.: Fumar no provoca cáncer.

c) Alternativas: dan una respuesta diferente a la planteada. Ej.: Fumar no provoca cáncer pero despierta el apetito. Ofrecen hipótesis diferentes a las que traten el problema central de investigación.

Ejemplo

El jefe de la Biblioteca Especializada de la Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la UNAC manifiesta que el número promedio de lectores por día es de 350. Para confirmar o no este supuesto se controla la cantidad de lectores que utilizaron la biblioteca durante 30 días. Se considera el nivel de significancia de 0.05

Datos:

Solución: Se trata de un problema con una media poblacional: muestra grande y desviación estándar poblacional desconocida.

Paso 01: Seleccionamos la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Ho: μ═350
Ha: μ≠ 350

Paso 02: Nivel de confianza o significancia 95%
α═0.05

Paso 03: Calculamos o determinamos el valor estadístico de prueba

De los datos determinamos: que el estadístico de prueba es t, debido a que el numero de muestras es igual a 30, conocemos la media de la población, pero la desviación estándar de la población es desconocida, en este caso determinamos la desviación estándar de la muestra y la utilizamos en la formula reemplazando a la desviación estándar de la población.

Calculamos la desviación estándar muestral y la media de la muestra empleando Excel, lo cual se muestra en el cuadro que sigue.

Paso 04: Formulación de la regla de decisión.

La regla de decisión la formulamos teniendo en cuenta que esta es una prueba de dos colas, la mitad de 0.05, es decir 0.025, esta en cada cola. el área en la que no se rechaza Ho esta entre las dos colas, es por consiguiente 0.95. El valor critico para 0.05 da un valor de Zc = 1.96.
Por consiguiente la regla de decisión: es rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa, si el valor Z calculado no queda en la región comprendida entre -1.96 y +1.96. En caso contrario no se rechaza la hipótesis nula si Z queda entre -1.96 y +1.96.

Paso 05: Toma de decisión.

En este ultimo paso comparamos el estadístico de prueba calculado mediante el Software Minitab que es igual a Z = 2.38 y lo comparamos con el valor critico de Zc = 1.96. Como el estadístico de prueba calculado cae a la derecha del valor critico de Z, se rechaza Ho. Por tanto no se confirma el supuesto del Jefe de la Biblioteca.