DISTRIBUCION POISSON

Suele usarse cuando un determinado evento se repite varias veces en un intervalo temporal dado, de manera que la probabilidad de una nueva aparición no depende del tiempo transcurro desde la anterior. De las ocurrencias de esos eventos conocemos la tasa promedio y esta distribución nos permite hallar la probabilidad de que ese evento ocurra un número determinado de veces en ese intervalo.



Resolución de Poisson



Sea X una variable aleatoria discreta que puede tomar valores 0, 1, 2,… tal que la función de probabilidad de X viene dada por



EJEMPLO
En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.

Solución:

a) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, …., etc., etc.
l = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata

b) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, …., etc., etc.
l = 0.2 x 5 =1 imperfección en promedio por cada 5 minutos en la hojalata
=1-(0.367918+0.367918) = 0.26416

c) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 15 minutos = 0, 1, 2, 3, ….., etc., etc.
l = 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos en la hojalata